Hausdorff and capacitary dimension
Vztah Hausdorffovy a kapacitární dimenze
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/191126Identifikátory
SIS: 161796
Kolekce
- Kvalifikační práce [11210]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Honzík, Petr
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra matematické analýzy
Datum obhajoby
18. 6. 2024
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Velmi dobře
Klíčová slova (česky)
Hausdorffova dimenze|Kapacitární dimenze|Hausdorffova míra|Lebesgueova míra|Frostmanovo lemmaKlíčová slova (anglicky)
Hausdorff dimension|Capacitary dimension|Hausdorff measure|Lebesgue measure|Frostman's lemmaTato bakalářská práce má za cíl dokázat rovnost Hausdorffovy a kapacitární dimenze. Rovněž dokazujeme ekvivalenci Lebesgueovy a Hausdorffovy míry, k čemuž používáme především isodiametrickou nerovnost a Steinerovu symetrizaci. K důkazu rovnosti Hausdorffovy a kapacitární dimenze je nezbytné Frostmanovo lemma, jež uvádíme společně s důkazem. 1
This bachelor thesis aims to prove the equality of the Hausdorff and ca- pacitary dimensions. Additionally, we establish the equivalence of Lebesgue and Hausdorff measures, which requires the Isodiametric inequality and Steiner Symmetrization. The proof of equality between Hausdorff and capacitary di- mensions relies crucially on Frostman's lemma, which we introduce alongside its proof. 1