Hausdorff and capacitary dimension
Vztah Hausdorffovy a kapacitární dimenze
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/191126Identifiers
Study Information System: 161796
Collections
- Kvalifikační práce [10932]
Author
Advisor
Referee
Honzík, Petr
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Mathematical Analysis
Date of defense
18. 6. 2024
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Very good
Keywords (Czech)
Hausdorffova dimenze|Kapacitární dimenze|Hausdorffova míra|Lebesgueova míra|Frostmanovo lemmaKeywords (English)
Hausdorff dimension|Capacitary dimension|Hausdorff measure|Lebesgue measure|Frostman's lemmaTato bakalářská práce má za cíl dokázat rovnost Hausdorffovy a kapacitární dimenze. Rovněž dokazujeme ekvivalenci Lebesgueovy a Hausdorffovy míry, k čemuž používáme především isodiametrickou nerovnost a Steinerovu symetrizaci. K důkazu rovnosti Hausdorffovy a kapacitární dimenze je nezbytné Frostmanovo lemma, jež uvádíme společně s důkazem. 1
This bachelor thesis aims to prove the equality of the Hausdorff and ca- pacitary dimensions. Additionally, we establish the equivalence of Lebesgue and Hausdorff measures, which requires the Isodiametric inequality and Steiner Symmetrization. The proof of equality between Hausdorff and capacitary di- mensions relies crucially on Frostman's lemma, which we introduce alongside its proof. 1