dc.contributor.advisor | Kala, Vítězslav | |
dc.creator | Hlavinková, Simona | |
dc.date.accessioned | 2023-07-24T19:27:56Z | |
dc.date.available | 2023-07-24T19:27:56Z | |
dc.date.issued | 2023 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/20.500.11956/182997 | |
dc.description.abstract | The motivation for our thesis is to describe generalized of Phytagorean triples. We convert this problem into the problem of finding a solution of the equation |x2 +Dy2 | = z2 . The goal of this thesis is to prove in detail the structure and the number of solutions of the equation |x2 + Dy2 | = z2 for −D ≡ 2, 3 (mod 4) and square-free. The proofs of lemmas are proved by using properties of ideal class group of number field Q[ √ −D]. We first prove a lemma that gives us the necessary conditions for the existence of a solution. We describe the connection between uniqueness, respectively ambiguity of the solution and the choice of D. The most important step of the proof is to express the solution in a special form. We also give examples of structure of ideal class group of various number fields. 1 | en_US |
dc.description.abstract | Hlavnou motiváciou pre našu prácu je popísanie zovšeobecnených pytagorejských tro- jíc. Tento problém prevedieme na problém hľadania riešenia rovnice |x2 + Dy2 | = z2 . Cieľom tejto práce je podrobne dokázať štruktúru a počet riešení rovnice |x2 +Dy2 | = z2 pre −D ≡ 2, 3 (mod 4) bezštvorcové. Dôkazy čiastkových lem budeme robiť v ideálovej triednej grupe číselného telesa Q[ √ −D]. Najprv dokážeme lemu, ktorá nám dá nevy- hnutné podmienky pre existenciu riešenia. Popíšeme súvislosť jednoznačnosti, respektíve nejednoznačnosti riešenia a voľby D. Kľúčovým krokom dôkazu je vyjadrenie riešenia v špeciálnom tvare. Zároveň uvedieme príklady štruktúr ideálových triednych grup pre rôzne číselné telesá. 1 | cs_CZ |
dc.language | Čeština | cs_CZ |
dc.language.iso | cs_CZ | |
dc.publisher | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.subject | generalized Phytagorean triples|diophantine equation|number field|set of algebraic integers of number field|ideal class group | en_US |
dc.subject | zovšeobecnené pytagorejské trojice|diofantické rivnice|číselné teleso|okruh celistvých prvkov číselného telesa|ideálová triedna grupa | cs_CZ |
dc.title | Struktura zobecněných Pythagorejských trojic | cs_CZ |
dc.type | bakalářská práce | cs_CZ |
dcterms.created | 2023 | |
dcterms.dateAccepted | 2023-06-28 | |
dc.description.department | Katedra algebry | cs_CZ |
dc.description.department | Department of Algebra | en_US |
dc.description.faculty | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
dc.description.faculty | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.identifier.repId | 257019 | |
dc.title.translated | The structure of generalized Pythagorean triples | en_US |
dc.contributor.referee | Krásenský, Jakub | |
thesis.degree.name | Bc. | |
thesis.degree.level | bakalářské | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | Obecná matematika | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | General Mathematics | en_US |
thesis.degree.program | Obecná matematika | cs_CZ |
thesis.degree.program | General Mathematics | en_US |
uk.thesis.type | bakalářská práce | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-cs | Matematicko-fyzikální fakulta::Katedra algebry | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-en | Faculty of Mathematics and Physics::Department of Algebra | en_US |
uk.faculty-name.cs | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
uk.faculty-name.en | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
uk.faculty-abbr.cs | MFF | cs_CZ |
uk.degree-discipline.cs | Obecná matematika | cs_CZ |
uk.degree-discipline.en | General Mathematics | en_US |
uk.degree-program.cs | Obecná matematika | cs_CZ |
uk.degree-program.en | General Mathematics | en_US |
thesis.grade.cs | Velmi dobře | cs_CZ |
thesis.grade.en | Very good | en_US |
uk.abstract.cs | Hlavnou motiváciou pre našu prácu je popísanie zovšeobecnených pytagorejských tro- jíc. Tento problém prevedieme na problém hľadania riešenia rovnice |x2 + Dy2 | = z2 . Cieľom tejto práce je podrobne dokázať štruktúru a počet riešení rovnice |x2 +Dy2 | = z2 pre −D ≡ 2, 3 (mod 4) bezštvorcové. Dôkazy čiastkových lem budeme robiť v ideálovej triednej grupe číselného telesa Q[ √ −D]. Najprv dokážeme lemu, ktorá nám dá nevy- hnutné podmienky pre existenciu riešenia. Popíšeme súvislosť jednoznačnosti, respektíve nejednoznačnosti riešenia a voľby D. Kľúčovým krokom dôkazu je vyjadrenie riešenia v špeciálnom tvare. Zároveň uvedieme príklady štruktúr ideálových triednych grup pre rôzne číselné telesá. 1 | cs_CZ |
uk.abstract.en | The motivation for our thesis is to describe generalized of Phytagorean triples. We convert this problem into the problem of finding a solution of the equation |x2 +Dy2 | = z2 . The goal of this thesis is to prove in detail the structure and the number of solutions of the equation |x2 + Dy2 | = z2 for −D ≡ 2, 3 (mod 4) and square-free. The proofs of lemmas are proved by using properties of ideal class group of number field Q[ √ −D]. We first prove a lemma that gives us the necessary conditions for the existence of a solution. We describe the connection between uniqueness, respectively ambiguity of the solution and the choice of D. The most important step of the proof is to express the solution in a special form. We also give examples of structure of ideal class group of various number fields. 1 | en_US |
uk.file-availability | V | |
uk.grantor | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra algebry | cs_CZ |
thesis.grade.code | 2 | |
uk.publication-place | Praha | cs_CZ |
uk.thesis.defenceStatus | O | |