Struktura zobecněných Pythagorejských trojic
The structure of generalized Pythagorean triples
bakalářská práce (OBHÁJENO)
![Náhled dokumentu](/bitstream/handle/20.500.11956/182997/thumbnail.png?sequence=7&isAllowed=y)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/182997Identifikátory
SIS: 257019
Kolekce
- Kvalifikační práce [10925]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Krásenský, Jakub
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
28. 6. 2023
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Velmi dobře
Klíčová slova (česky)
zovšeobecnené pytagorejské trojice|diofantické rivnice|číselné teleso|okruh celistvých prvkov číselného telesa|ideálová triedna grupaKlíčová slova (anglicky)
generalized Phytagorean triples|diophantine equation|number field|set of algebraic integers of number field|ideal class groupHlavnou motiváciou pre našu prácu je popísanie zovšeobecnených pytagorejských tro- jíc. Tento problém prevedieme na problém hľadania riešenia rovnice |x2 + Dy2 | = z2 . Cieľom tejto práce je podrobne dokázať štruktúru a počet riešení rovnice |x2 +Dy2 | = z2 pre −D ≡ 2, 3 (mod 4) bezštvorcové. Dôkazy čiastkových lem budeme robiť v ideálovej triednej grupe číselného telesa Q[ √ −D]. Najprv dokážeme lemu, ktorá nám dá nevy- hnutné podmienky pre existenciu riešenia. Popíšeme súvislosť jednoznačnosti, respektíve nejednoznačnosti riešenia a voľby D. Kľúčovým krokom dôkazu je vyjadrenie riešenia v špeciálnom tvare. Zároveň uvedieme príklady štruktúr ideálových triednych grup pre rôzne číselné telesá. 1
The motivation for our thesis is to describe generalized of Phytagorean triples. We convert this problem into the problem of finding a solution of the equation |x2 +Dy2 | = z2 . The goal of this thesis is to prove in detail the structure and the number of solutions of the equation |x2 + Dy2 | = z2 for −D ≡ 2, 3 (mod 4) and square-free. The proofs of lemmas are proved by using properties of ideal class group of number field Q[ √ −D]. We first prove a lemma that gives us the necessary conditions for the existence of a solution. We describe the connection between uniqueness, respectively ambiguity of the solution and the choice of D. The most important step of the proof is to express the solution in a special form. We also give examples of structure of ideal class group of various number fields. 1