Simulace elektromigrace v nanorozměrech

Abstract

4 Abstract Computer softwares used for the prediction of the electromigration behaviour do not account for the local deviation from the electroneutrality condition, and thus cannot be used in nanodimensions. The aim of this work is to present a new mathematical model which can predict the behaviour of electrolytes in nano-channels. The mathematical model joins together (i) Nernst-Planck continuity equation for charged particles, (ii) the continuity equation for the electric charge, (iii) the Poisson equation and (iv) the G- function, which was appropriately modified from its original formulation. The set of partial differential equations is solved numerically in COMSOL Multiphysics, which is a powerfull tool based on the finite element method. Crucial part of the study of the electromigration in nano-dimensions is a precise description of the electrical double-layer in silica nano-channels. A new concept of a charged surface is presented in this work using the gel layer of silanol to create the electric charge on the wall. The accuracy of the solution of gel-layer concept is verified with another experiment using the Neumann boundary condition. Keywords: Electrical double-layer, electromigration, electroneutrality condition, Poisson equation

3 Abstrakt Počítačové simulační programy popisující elektromigrační chování nepředpokládají lokální odchylku od podmínky elektroneutrality a proto nemohou být použity při simulacích elektromigrace v nanorozměrech. V této práci je představený nový matematický model, který lokální odchylku od podmínky elektroneutrality uvažuje. Základní rovnice výpočetního aparátu jsou: (i) Nernst-Planckova rovnice kontinuity pro nabité částice, (ii) rovnice kontinuity elektrického náboje, (iii) Poissonova rovnice (iv) G-funkce, která byla pro výpočet v nanoprostředí přeformulována do tvaru, který dovoluje odchylku od elektroneutrality. Soustava parciálních diferenciálních rovnic je řešena v počítačovém softwaru COMSOL Multiphysics, který je založený na metodě konečných prvků. Nedílnou součástí studia nano-kanálů je přesný popis elektrické dvojvrstvy v okolí nabité stěny. V této práci je představený nový koncept založený na gelové vrstvě silanolu, který odpovídá chemickým představám o nabité stěně v separační kapiláře. Platnost tohoto konceptu je ověřená pomocí standardní formulace nabité stěny, která vychází z umístění plošné hustoty elektrického náboje na stěnu nano-kanálu pomocí Neumannovy okrajové podmínky. Klíčová slova: Elektrická dvojvrstva, elektromigrace, podmínka elektroneutrality, Poissonova rovnice