Investiční problémy se stochastickou dominancí v omezeních

Abstract

Tato práce je zaměřená na stochastickou dominanci v úlohách optimalizace portfolia. V práci jsou shrnuty hlavní poznatky z oblasti optimalizace portfolia a úžitkových funkcí, dále se práce zabývá stochastickou dominancí prvního až nekonečného řádu a je zde zavedeno Postovo, Kuosmanenovo a Kopovo kriterium eficience portfolia a nutné a postačující podmínky stochastické dominance pro absolutně spojitá a diskrétní rozdělení. V práci je také možné najít mnohé formulace úloh optimalizace portfolia s omezeními ve tvaru stochastické dominance druhého řádu. Součástí práce je i praktická aplikace, ve které jsou již zpomínané formulace řešené pro měsíční výnosnosti českých akcií pomocí optimalizačního softwaru GAMS.

This thesis focuses on stochastic dominance in portfolio selection problems. The thesis recalls basic knowledge from the area of portfolio optimization with utility functions and first, second, $N$-th and infinite order of stochastic dominance. It sumarizes Post's, Kuosmanen's and Kopa's criteria for portfolio efficiency and necessary and sufficient conditions of stochastic dominance for discrete and continuous probability distributions. The thesis also contains formulations of optimization problems with second order stochastic dominance constraints derived for discrete and continuous probability distributions. A practical application is also a part of the thesis, where the optimization problems for monthly returns of Czech stocks are solved using optimization software GAMS.