Ultrapower construction in set theory
Ultramocninová konstrukce v teorii množin
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/50987Identifiers
Study Information System: 109810
Collections
- Kvalifikační práce [23715]
Author
Advisor
Referee
Verner, Jonathan
Faculty / Institute
Faculty of Arts
Discipline
Logic
Department
Department of Logic
Date of defense
22. 9. 2011
Publisher
Univerzita Karlova, Filozofická fakultaLanguage
English
Grade
Very good
Keywords (Czech)
kappa-aditivita, kappa-kompletnost, nedosažitelný kardinál, měřitelný kardinál, vnitřní model, ultramocnina, elementární vnoření, relativizaceKeywords (English)
kappa-additivity, kappa-completeness, inaccessible cardinal, measurable cardinal, inner model, ultrapower, elementary embedding, relativizationPředložená práce obsahuje historii vzniku míry, její souvislost s měřitelnými kardinály a shrnutí všech základních definic a pojmů potřebných k zobecnění ultramocninové konstrukce v teorii modelů pro vlastní třídy. Součástí uvedené teorie je i důkaz základních vlastností potřebných pro aplikaci ultramocninové konstrukce na měřitelné kardinály. Využitím všech předchozích výsledků poté dokážeme Teorém Dany Scotta o souvislosti mezi existencí měřitelného kardinálu a velikostí univerza.
The presented work contains the history of origin of measure, its connection with measurable cardinals and summary of all elementary definitions and no- tions needed for the generalization of ultrapower construction in model theory for proper classes. One of the parts of the presented theory is the proof of el- ementary properties needed for the application of ultrapower construction to measurable cardinals. Using all previous results we prove the Theorem of Dana Scott about the connection between existence of a measurable cardinal and the size of the universe.