Ultrapower construction in set theory

Abstract

Předložená práce obsahuje historii vzniku míry, její souvislost s měřitelnými kardinály a shrnutí všech základních definic a pojmů potřebných k zobecnění ultramocninové konstrukce v teorii modelů pro vlastní třídy. Součástí uvedené teorie je i důkaz základních vlastností potřebných pro aplikaci ultramocninové konstrukce na měřitelné kardinály. Využitím všech předchozích výsledků poté dokážeme Teorém Dany Scotta o souvislosti mezi existencí měřitelného kardinálu a velikostí univerza.

The presented work contains the history of origin of measure, its connection with measurable cardinals and summary of all elementary definitions and no- tions needed for the generalization of ultrapower construction in model theory for proper classes. One of the parts of the presented theory is the proof of el- ementary properties needed for the application of ultrapower construction to measurable cardinals. Using all previous results we prove the Theorem of Dana Scott about the connection between existence of a measurable cardinal and the size of the universe.