Numerické metody zpracování obrazu

Abstract

Cieľom tejto práce je podať ucelený prehľad vybraných numerických metód spracovania obrazu, konkrétne popísať konštrukciu, vlastnosti a spôsoby riešenia problémov zaostrovania obrazu popísaných pomocou sústavy Ax = b. Tieto úlohy častokrát spadajú do skupiny tzv. ill-posed problémov so zle podmienenou maticou A, čím si vyžadujú špeciálny prístup. V tejto práci ponúkame stručný prehľad vybraných regularizačných techník, ktoré môžu byť v tomto prípade použité - či už ide o metódy priame (TSVD, Tikhonova regularizácia) alebo iteračné (CGLS, LSQR), spolu s príslušnými metódami pre voľbu regularizačného parametra - L-krivkou, GCV a princípom diskrepancie. Výklad je doplnený o numerické experimenty pracujúce s reálnymi obrazovými dátami.

The aim of this thesis is to provide a concise overview of the numerical techniques in digital image processing, specifically to discuss the construction, properties and methods of solving of the image deblurring problems modelled by a linear system Ax = b. Often, these problems fall within a group of the ill-posed problems with severely ill-conditioned matrix A and hence require special numerical treatment. We provide a brief overview of selected regularization methods that can be used in this situation, including direct (TSVD, Tikhonov regularization) and iterative ones (CGLS, LSQR), together with the pertinent parameter-choice methods - L-curve, GCV and the discrepancy principle. The theoretical discussion is supplemented by the numerical experiments with real-life image data.