Primitívne Pythagorejske trojuholníky a ich diaktické uchopenie

Abstract

We work with primitive Pythagorean triangles and their didactic presentation for high school students. We present basic concepts and equations. We continue with primitive triangles with a side ratio of almost n, where we also incorporate Pell numbers and the Fibonacci sequence. We also focus on the inscribed, excribed and circumscribed circles. In the context of inscribed circles, we come back to the µ-triangle, discovering a con- nection with the Tribonacci constant η. Subsequently, we examine the set of inscribed and circumscribed ellipses. Finally, we prepare a worksheet for high school students and present the results of its pilot testing. We also propose several adjustments to maximize the educational potential of the presented material. The individual materials are made available online. Keywords: Pythagorean triple, right triangle, Fibonacci sequence, pilot testing, work- sheet

V práci sa venujeme primitívnym pytagorejským trojuholníkom a ich didaktickému spracovaniu pre potreby študentov strednej školy. Na začiatku práce sa zoznamujeme so základnými pojmami a rovnicami. Pokračujeme primitívnymi trojuholníkmi s po- merom odvesien takmer n, kde využijeme aj Pellove čísla a Fibonacciho postupnosť. Následne sa venujeme vpísaným, pripísaným a opísaným kružniciam. V kontexte s vpí- sanými kružnicami sa dostaneme ku µ-trojuholníku, kde objasníme prepojenie s Tri- bonacciho konštantou η. V ďalšej časti skúmame množinu vpísaných a opísaných elíps. Nakoniec sa venujeme príprave pracovného listu pre študentov strednej školy a pre- zentujeme výsledky jeho pilotného testovania. Taktiež navrhneme niekoľko úprav, aby sme maximalizovali edukačný potenciál pripraveného materiálu. Jednotlivé materiály sprístupňujeme aj online. Kľúčové slová: pytagorejská trojica, pravouhlý trojuholník, Fibonacciho postup- nosť, pilotné testovanie, pracovný list