Volterrovské procesy

Abstract

Tato práce pojednává o volterrovských procesech a jejich vybraných vlast- nostech, které jsou předmětem zájmu zejména ve stochastické analýze a jejích aplikacích. V jednotlivých částech práce jsou postupně zavedeny základní po- jmy stochastické analýzy, které tvoří teoretický základ potřebný pro další vý- klad. Dále je definován stochastický integrál jako jeden z klíčových nástrojů pro práci s náhodnými procesy. Následně je podrobně představen volterrov- ský proces, přičemž je věnována pozornost jeho vybraným vlastnostem. Na závěr jsou uvedeny a krátce okomentovány vybrané příklady, které ilustrují využití dané teorie. 1

This thesis explores the so-called family of Volterra process. We first define fundamental concepts of stochastic analysis, the stochastic integral and subse- quently introduce the Volterra process, list some of their main properties and conclude with a few illustrative examples. 1