Properties of algebraic stabilizations for convection-diffusion equations

Abstract

Tato práce se zabývá analýzou numerických metod založených na alge- braické stabilizaci (tzv. AFC schématy). Jedná se o třídu metod určených pro diskretizaci okrajových úloh s eliptickými parciálními diferenciálními rovnicemi (stacionárními rovnicemi konvekce-difuze-reakce). Práce obsahuje odvození těchto metod pro modelový problém. Dále jsou shrnuty výsledky týkající se a pri- orních odhadů chyb. Na základě těchto výsledků je představen odhad chyby v L2 -normě. Těžištěm práce je rozšíření analýzy tzv. BBK limiteru na případ s váhami a konstrukce nového limiteru založeného na integrálních indikátorech. U tohoto nového limiteru je studováno tzv. zachování linearity, což je vlastnost, která může vést k lepší konvergenci. Nakonec jsou uvedeny výsledky numer- ických experimentů s tímto novým limiterem. 1

This thesis deals with the analysis of algebraic flux correction (AFC) schemes. This class of methods was developed for the discretization of elliptic boundary value problems (problems with convection-diffusion-reaction equations). The thesis provides a derivation of these methods for a model problem. Further- more, results related to a priori error estimates are presented, and an error estimate in the L2 -norm is derived based on these results. The core of the thesis lies in the extension of the analysis of the BBK limiter to the case with weights, and in the construction of a novel limiter based on integral smoothness indicators. We focus on the so-called linearity preservation property of this new limiter, which may lead to improved convergence behavior. Finally, the results of numerical experiments with this limiter are presented. 1