Soustavy lineárních rovnic - od středoškolských slovních úloh k lineární algebře

Abstract

This thesis is dedicated to university-level methods for solving systems of linear equations. The aim of the thesis is to explain the fundamentals of linear algebra to the reader using high school- level material and to present the differences between high school and university approaches, including their advantages and disadvantages. Another objective is to highlight the efficiency of various methods for different types of problems. At the beginning of each chapter, the necessary theoretical background is provided, assuming that the reader is familiar with the basic methods for solving systems of linear equations. The first chapter focuses on the Gaussian elimination method and the matrix representation of systems and is divided into three subchapters. The first subchapter explains Gaussian elimination using word problems. The second subchapter deals with real-life examples that require knowledge of systems of linear equations for their solution. The third subchapter focuses on examples without a unique solution.The second chapter addresses the disadvantages of matrix representation and is divided into two subchapters. The first subchapter discusses the method of back-substitution, which cannot be directly applied within matrix representation. The second subchapter presents an alternative approach...

Tato práce je věnována vysokoškolským metodám řešení soustav lineárních rovnic. Cílem práce je vysvětlit čtenáři základy lineární algebry pomocí středoškolské látky a představit rozdíly mezi středoškolskými a vysokoškolskými postupy, včetně jejich výhod a nevýhod. Cílem je také poukázat na efektivitu použití různých postupů u různých typů úloh. Na začátku každé kapitoly je uvedena potřebná teorie k dané látce, kde předpokladem je, že čtenář zná základní metody řešení lineárních rovnic. První kapitola se věnuje Gaussově eliminační metodě a maticovému zápisu soustav a je členěna do 3 podkapitol. První kapitola je zaměřena na vysvětlení Gaussovy eliminace na slovních úlohách. Druhá podkapitola je věnována příkladům z reálného života, kde pro řešení těchto úloh je potřeba znalost řešení soustav lineárních rovnic. Třetí podkapitola je věnována příkladům bez jednoznačného řešení. Druhá kapitola se věnuje nevýhodám maticového zápisu, je rozdělena do dvou podkapitol. První podkapitola se věnuje metodě postupného dosazování, kterou nelze provádět v maticovém zápisu. Druhá podkapitola ukazuje alternativní postup pro specifické příklady symetrických soustav. Třetí kapitola je věnována speciálním postupům pro řešení regulárních soustav, je rozdělena do dvou podkapitol. První podkapitola je věnována Cramerovu...