Binární kódy indukované hranovým grafem n-dimenzionální krychle

Abstract

This paper deals with the binary codes from the line graph of the n-cube, then the codes of the design, which is defined by the vertex graph of the n-cube, and finally the dual codes of these codes. The first chapter is devoted to an introduction to the topic and the necessary concepts from the theory of linear codes, graphs and designs are defined there. The second chapter is devoted to the construction of the aforementioned codes, the description of their basic parameters such as the dimension and the Hamming distance of the code, and finally the description of the generating matrices of these codes. Finally, the last chapter deals with the dual codes of the codes constructed in the second chapter especially again the description of the Hamming distance.

Tato práce se zabývá binárními kódy indukovanými hranovým grafem n-dimenzionální krychle, dále kódy designu definovaného pomocí vrcholového grafu n-dimenzionální krychle a nakonec duály těchto kódů. První kapitola je věnována uvedením do tématu a jsou zde definovány potřebné pojmy z teorie lineárních kódů, grafů a designů. Druhá kapitola se věnuje konstrukci výše zmíněných kódů, popisu jejich základních parametrů jako jsou dimenze a Hammingova vzdálenost kódu a nakonec také popisu generujících matic těchto kódů. Na závěr se poslední kapitola zabývá duály kódů zkonstruovaných v druhé kapitole především pak opět popisu Hammingovy vzdálenosti.