Binární kódy indukované hranovým grafem n-dimenzionální krychle
Binary codes induced by the line graph of an n-dimensional cube
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/191565Identifiers
Study Information System: 264061
Collections
- Kvalifikační práce [10923]
Author
Advisor
Referee
Šťovíček, Jan
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematics for Information Technologies
Department
Department of Algebra
Date of defense
20. 6. 2024
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
kód indukovaný grafem|n-dimenzionální krychle|hranový grafKeywords (English)
code induced by graph|n-dimensional cube|line graphTato práce se zabývá binárními kódy indukovanými hranovým grafem n-dimenzionální krychle, dále kódy designu definovaného pomocí vrcholového grafu n-dimenzionální krychle a nakonec duály těchto kódů. První kapitola je věnována uvedením do tématu a jsou zde definovány potřebné pojmy z teorie lineárních kódů, grafů a designů. Druhá kapitola se věnuje konstrukci výše zmíněných kódů, popisu jejich základních parametrů jako jsou dimenze a Hammingova vzdálenost kódu a nakonec také popisu generujících matic těchto kódů. Na závěr se poslední kapitola zabývá duály kódů zkonstruovaných v druhé kapitole především pak opět popisu Hammingovy vzdálenosti.
This paper deals with the binary codes from the line graph of the n-cube, then the codes of the design, which is defined by the vertex graph of the n-cube, and finally the dual codes of these codes. The first chapter is devoted to an introduction to the topic and the necessary concepts from the theory of linear codes, graphs and designs are defined there. The second chapter is devoted to the construction of the aforementioned codes, the description of their basic parameters such as the dimension and the Hamming distance of the code, and finally the description of the generating matrices of these codes. Finally, the last chapter deals with the dual codes of the codes constructed in the second chapter especially again the description of the Hamming distance.