Banachovy limity

Abstract

Banach limits Bachelor thesis abstract Jáchym Mierva Banach limit is a continuous linear functional on the Banach space of real bounded sequences, which naturally extends the limit - in particular, it is positive and translation invariant. In this thesis we construct Banach limits with some additional properties and subquently give examples of their use in several proofs from measure theory and functional analysis. Using the theory of Banach limits, the existence of Lebesgue measure and the Josefson-Nissenzweig theorem are proven, the former being an original work of the author. 1

Banachovy limity Abstrakt bakalářské práce Jáchym Mierva Banachova limita je spojitý lineární funkcionál na Banachově prostoru reálných ome- zených posloupností, který přirozeně rozšiřuje limitu - konkrétně je pozitivní a translačně invariantní. Bakalářská práce se zabývá konstrukcemi Banachových limit s různými vlast- nostmi a následného využití vybudované teorie v oblastech teorie míry a funkcionální ana- lýzy. S pomocí Banachových limit je dokázána existence Lebesgueovy míry a Josefsonova- Nissenzweigova věta, přičemž první zmíněný důkaz je vlastní prací autora. 1