Banachovy limity
Banach limits
bakalářská práce (OBHÁJENO)
![Náhled dokumentu](/bitstream/handle/20.500.11956/191098/thumbnail.png?sequence=7&isAllowed=y)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/191098Identifikátory
SIS: 193290
Kolekce
- Kvalifikační práce [10925]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Vlasák, Václav
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra matematické analýzy
Datum obhajoby
18. 6. 2024
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Banachova limita|Hahnova-Banachova věta|invariance|Lebesgueova míraKlíčová slova (anglicky)
Banach limit|Hahn-Banach Theorem|invariance|Lebesgue measureBanachovy limity Abstrakt bakalářské práce Jáchym Mierva Banachova limita je spojitý lineární funkcionál na Banachově prostoru reálných ome- zených posloupností, který přirozeně rozšiřuje limitu - konkrétně je pozitivní a translačně invariantní. Bakalářská práce se zabývá konstrukcemi Banachových limit s různými vlast- nostmi a následného využití vybudované teorie v oblastech teorie míry a funkcionální ana- lýzy. S pomocí Banachových limit je dokázána existence Lebesgueovy míry a Josefsonova- Nissenzweigova věta, přičemž první zmíněný důkaz je vlastní prací autora. 1
Banach limits Bachelor thesis abstract Jáchym Mierva Banach limit is a continuous linear functional on the Banach space of real bounded sequences, which naturally extends the limit - in particular, it is positive and translation invariant. In this thesis we construct Banach limits with some additional properties and subquently give examples of their use in several proofs from measure theory and functional analysis. Using the theory of Banach limits, the existence of Lebesgue measure and the Josefson-Nissenzweig theorem are proven, the former being an original work of the author. 1