Factorization of quaternion and dual quaternion polynomials

Abstract

In this thesis we provide basic algorithms for factorization of polynomials over quater- nions and dual quaternions. In the case of quaternions, we translate the art of finding roots of given polynomial into factorization. In the case of dual quaternions, we analyse the case of motion polynomials. We show when it is possible to find a factorization of such polynomial into linear terms and give a workaround if it is not. All of this is supplied with geometric interpretations. More specifically, we use the factorizations to construct mechanical linkages. 1

V tejto práci popisujeme základné algoritmy na faktorizáciu polynómov nad alge- brami kvaterniónov a duálnych kvaterniónov. V prípade kvaterniónov využívame znalosti z hľadania riešení daného polynómu na nájdenie faktorizácie. V prípade duálnych kvater- niónov skúmame prípad tzv. motion polynómov. Určíme, kedy je možné takýto polynóm faktorizovať na lineárne členy, a ukážeme alternatívny prístup, keď takáto faktorizácia možná nie je. Celá práca je sprevádzaná geometrickými interpretáciami. Konkrétne využijeme získané faktorizácie na konštrukciu pohyblivých mechanizmov. 1