Factorization of quaternion and dual quaternion polynomials
Faktorizace polynomů s koeficienty v algebře kvaternionů a duálních kvaternionů
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/190401Identifiers
Study Information System: 259965
Collections
- Kvalifikační práce [11214]
Author
Advisor
Referee
Vršek, Jan
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematics for Information Technologies
Department
Mathematical Institute of Charles University
Date of defense
6. 6. 2024
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Very good
Keywords (Czech)
kvaternióny|duálne kvaternióny|polynómy|faktorizáciaKeywords (English)
quaternions|dual quaternions|polynomials|factorizationV tejto práci popisujeme základné algoritmy na faktorizáciu polynómov nad alge- brami kvaterniónov a duálnych kvaterniónov. V prípade kvaterniónov využívame znalosti z hľadania riešení daného polynómu na nájdenie faktorizácie. V prípade duálnych kvater- niónov skúmame prípad tzv. motion polynómov. Určíme, kedy je možné takýto polynóm faktorizovať na lineárne členy, a ukážeme alternatívny prístup, keď takáto faktorizácia možná nie je. Celá práca je sprevádzaná geometrickými interpretáciami. Konkrétne využijeme získané faktorizácie na konštrukciu pohyblivých mechanizmov. 1
In this thesis we provide basic algorithms for factorization of polynomials over quater- nions and dual quaternions. In the case of quaternions, we translate the art of finding roots of given polynomial into factorization. In the case of dual quaternions, we analyse the case of motion polynomials. We show when it is possible to find a factorization of such polynomial into linear terms and give a workaround if it is not. All of this is supplied with geometric interpretations. More specifically, we use the factorizations to construct mechanical linkages. 1