Neparametrický odhad funkce intenzity bodového procesu závislé na kovariátách

Abstract

Point processes describe random point patterns in space. One of their most important characteristics is the intensity function. Furthermore, additional information about the surveyed area, so-called covariates, is often available for point processes. We derive a key formula for the function that describes the relation between the intensity function of the point process and the covariate. Based on this formula, we find its kernel estimate and formulate relations for the mean and variance of the estimate. We use simulation experiments to verify the accuracy of the kernel estimate. 1

Bodové procesy modelují náhodné body rozmístěné v prostoru. Jednou z jejich nej- důležitějších charakteristik je funkce intenzity. Pro bodové procesy jsou často k dispozici také doplňující informace o zkoumané oblasti, takzvané kovariáty. Pro funkci, která po- pisuje vztah mezi funkcí intenzity bodového procesu a kovariátou, odvodíme důležitý vzorec. Na základě tohoto vzorce nalezneme její jádrový odhad a formulujeme vztahy pro střední hodnotu a rozptyl našeho odhadu. Pomocí simulačních experimentů ověříme přesnost tohoto jádrového odhadu. 1