Neparametrický odhad funkce intenzity bodového procesu závislé na kovariátách
Nonparametric estimation of the intensity function of a point process depending on covariates
bachelor thesis (DEFENDED)
![Document thumbnail](/bitstream/handle/20.500.11956/184375/thumbnail.png?sequence=7&isAllowed=y)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/184375Identifiers
Study Information System: 250335
Collections
- Kvalifikační práce [10925]
Author
Advisor
Referee
Karafiátová, Iva
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
7. 9. 2023
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
bodové procesy|funkce intenzity|kovariáta|jádrový odhadKeywords (English)
point processes|intensity function|covariate|kernel estimationBodové procesy modelují náhodné body rozmístěné v prostoru. Jednou z jejich nej- důležitějších charakteristik je funkce intenzity. Pro bodové procesy jsou často k dispozici také doplňující informace o zkoumané oblasti, takzvané kovariáty. Pro funkci, která po- pisuje vztah mezi funkcí intenzity bodového procesu a kovariátou, odvodíme důležitý vzorec. Na základě tohoto vzorce nalezneme její jádrový odhad a formulujeme vztahy pro střední hodnotu a rozptyl našeho odhadu. Pomocí simulačních experimentů ověříme přesnost tohoto jádrového odhadu. 1
Point processes describe random point patterns in space. One of their most important characteristics is the intensity function. Furthermore, additional information about the surveyed area, so-called covariates, is often available for point processes. We derive a key formula for the function that describes the relation between the intensity function of the point process and the covariate. Based on this formula, we find its kernel estimate and formulate relations for the mean and variance of the estimate. We use simulation experiments to verify the accuracy of the kernel estimate. 1