dc.contributor.advisor | Nagy, Stanislav | |
dc.creator | Ranošová, Hedvika | |
dc.date.accessioned | 2023-11-06T14:19:54Z | |
dc.date.available | 2023-11-06T14:19:54Z | |
dc.date.issued | 2023 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/20.500.11956/183961 | |
dc.description.abstract | Spherically symmetric measures in Rn are rotationally invariant, indicating that their characteristic functions can be written as a composition of the Euclidean norm with a univariate function. If we replace the Euclidean norm with an ℓα norm, the resulting distributions are known as α-symmetric. This thesis aims to provide a general description of α-symmetric measures and explore various non-trivial examples. The existence of α- symmetric measures for a given α and dimension n ∈ N is discussed, along with the connection between the existence of α-symmetric measures and isometric embedding into Lp spaces through strictly stable distributions. One of the main properties explored in this thesis is the relationship between moments of non-integer order and α-symmetry in distributions. Additionally, several sufficient conditions for the existence and the form of α-symmetric measures are described. In the final chapter, a further generalization of α-symmetric distributions toward quasi-norms is discussed, along with the properties of the resulting concept of pseudo-isotropy. 1 | en_US |
dc.description.abstract | Sféricky symetrické míry v Rn jsou invariantní vůči rotacím, jejich charakteristické funkce lze tedy psát jako složení funkce jedné proměnné a eukleidovské normy. Pokud nahradíme eukleidovskou normu ℓα normou, výsledné míry se nazývají α-symetrické. Diplomová práce se zaměřuje na popis α-symetrických měr a netriviálních příkladů. Dis- kutována je existence α-symetrických měr pro dané α a dimenzi n ∈ N a je dána do souvislosti s isometrickým vnořením do Lp prostoru skrze symetrická stabilní rozdělení. Jedna z hlavních vlastností zkoumaných v práci je vztah mezi momenty necelého řádu a α-symetrií. Dále je popsáno několik postačujících podmínek pro charakteristické funkce α-symetrických měr. Poslední kapitola je věnovaná pseudoisotropii, tedy zobecnění α- symetrie, použijeme-li obecnou kvazinormu místo ℓα normy, a vlastnostem pseudoisot- ropních měr. 1 | cs_CZ |
dc.language | Čeština | cs_CZ |
dc.language.iso | cs_CZ | |
dc.publisher | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.subject | sféricky symetrická míra|vícerozměrná míra|charakteristická funkce|pozitivně definitní funkce | cs_CZ |
dc.subject | spherically symmetric measure|multivariate measure|characteristic function|positive definite function | en_US |
dc.title | α-symetrické míry | cs_CZ |
dc.type | diplomová práce | cs_CZ |
dcterms.created | 2023 | |
dcterms.dateAccepted | 2023-09-05 | |
dc.description.department | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky | cs_CZ |
dc.description.department | Department of Probability and Mathematical Statistics | en_US |
dc.description.faculty | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.description.faculty | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
dc.identifier.repId | 250215 | |
dc.title.translated | α-symmetric measures | en_US |
dc.contributor.referee | Hlubinka, Daniel | |
thesis.degree.name | Mgr. | |
thesis.degree.level | navazující magisterské | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | Probability, Mathematical Statistics and Econometrics | en_US |
thesis.degree.program | Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie | cs_CZ |
thesis.degree.program | Probability, Mathematical Statistics and Econometrics | en_US |
uk.thesis.type | diplomová práce | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-cs | Matematicko-fyzikální fakulta::Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-en | Faculty of Mathematics and Physics::Department of Probability and Mathematical Statistics | en_US |
uk.faculty-name.cs | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
uk.faculty-name.en | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
uk.faculty-abbr.cs | MFF | cs_CZ |
uk.degree-discipline.cs | Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie | cs_CZ |
uk.degree-discipline.en | Probability, Mathematical Statistics and Econometrics | en_US |
uk.degree-program.cs | Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie | cs_CZ |
uk.degree-program.en | Probability, Mathematical Statistics and Econometrics | en_US |
thesis.grade.cs | Výborně | cs_CZ |
thesis.grade.en | Excellent | en_US |
uk.abstract.cs | Sféricky symetrické míry v Rn jsou invariantní vůči rotacím, jejich charakteristické funkce lze tedy psát jako složení funkce jedné proměnné a eukleidovské normy. Pokud nahradíme eukleidovskou normu ℓα normou, výsledné míry se nazývají α-symetrické. Diplomová práce se zaměřuje na popis α-symetrických měr a netriviálních příkladů. Dis- kutována je existence α-symetrických měr pro dané α a dimenzi n ∈ N a je dána do souvislosti s isometrickým vnořením do Lp prostoru skrze symetrická stabilní rozdělení. Jedna z hlavních vlastností zkoumaných v práci je vztah mezi momenty necelého řádu a α-symetrií. Dále je popsáno několik postačujících podmínek pro charakteristické funkce α-symetrických měr. Poslední kapitola je věnovaná pseudoisotropii, tedy zobecnění α- symetrie, použijeme-li obecnou kvazinormu místo ℓα normy, a vlastnostem pseudoisot- ropních měr. 1 | cs_CZ |
uk.abstract.en | Spherically symmetric measures in Rn are rotationally invariant, indicating that their characteristic functions can be written as a composition of the Euclidean norm with a univariate function. If we replace the Euclidean norm with an ℓα norm, the resulting distributions are known as α-symmetric. This thesis aims to provide a general description of α-symmetric measures and explore various non-trivial examples. The existence of α- symmetric measures for a given α and dimension n ∈ N is discussed, along with the connection between the existence of α-symmetric measures and isometric embedding into Lp spaces through strictly stable distributions. One of the main properties explored in this thesis is the relationship between moments of non-integer order and α-symmetry in distributions. Additionally, several sufficient conditions for the existence and the form of α-symmetric measures are described. In the final chapter, a further generalization of α-symmetric distributions toward quasi-norms is discussed, along with the properties of the resulting concept of pseudo-isotropy. 1 | en_US |
uk.file-availability | V | |
uk.grantor | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky | cs_CZ |
thesis.grade.code | 1 | |
uk.publication-place | Praha | cs_CZ |
uk.thesis.defenceStatus | O | |