α-symetrické míry
α-symmetric measures
diplomová práce (OBHÁJENO)
![Náhled dokumentu](/bitstream/handle/20.500.11956/183961/thumbnail.png?sequence=7&isAllowed=y)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/183961Identifikátory
SIS: 250215
Kolekce
- Kvalifikační práce [10925]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Hlubinka, Daniel
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
5. 9. 2023
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
sféricky symetrická míra|vícerozměrná míra|charakteristická funkce|pozitivně definitní funkceKlíčová slova (anglicky)
spherically symmetric measure|multivariate measure|characteristic function|positive definite functionSféricky symetrické míry v Rn jsou invariantní vůči rotacím, jejich charakteristické funkce lze tedy psát jako složení funkce jedné proměnné a eukleidovské normy. Pokud nahradíme eukleidovskou normu ℓα normou, výsledné míry se nazývají α-symetrické. Diplomová práce se zaměřuje na popis α-symetrických měr a netriviálních příkladů. Dis- kutována je existence α-symetrických měr pro dané α a dimenzi n ∈ N a je dána do souvislosti s isometrickým vnořením do Lp prostoru skrze symetrická stabilní rozdělení. Jedna z hlavních vlastností zkoumaných v práci je vztah mezi momenty necelého řádu a α-symetrií. Dále je popsáno několik postačujících podmínek pro charakteristické funkce α-symetrických měr. Poslední kapitola je věnovaná pseudoisotropii, tedy zobecnění α- symetrie, použijeme-li obecnou kvazinormu místo ℓα normy, a vlastnostem pseudoisot- ropních měr. 1
Spherically symmetric measures in Rn are rotationally invariant, indicating that their characteristic functions can be written as a composition of the Euclidean norm with a univariate function. If we replace the Euclidean norm with an ℓα norm, the resulting distributions are known as α-symmetric. This thesis aims to provide a general description of α-symmetric measures and explore various non-trivial examples. The existence of α- symmetric measures for a given α and dimension n ∈ N is discussed, along with the connection between the existence of α-symmetric measures and isometric embedding into Lp spaces through strictly stable distributions. One of the main properties explored in this thesis is the relationship between moments of non-integer order and α-symmetry in distributions. Additionally, several sufficient conditions for the existence and the form of α-symmetric measures are described. In the final chapter, a further generalization of α-symmetric distributions toward quasi-norms is discussed, along with the properties of the resulting concept of pseudo-isotropy. 1