MDS matice

Abstract

MDS matrices are widely used in coding theory and cryptography (e.g. in diffusion layers of block ciphers or hash functions), but the construction of MDS matrices is not at all trivial, especially when we require some other suitable properties (involution, efficiency of implementation). That is why we will deal with the construction of MDS matrices (with other properties) in this thesis. We will show a construction of MDS matrices based on Cauchy matrices and on Vandermonde matrices. Then we will present an algorithm for testing whether a given matrix is MDS. And finally, we will show a construction of MDS matrices based on Companion matrices, which is very convenient for lightweight cryptography. 1

MDS matice jsou hojně využívané v teorii kódování a v kryptografii (například v difuzních vrstvách blokových šifer či hashovacích funkcí), avšak konstrukce MDS matic není vůbec triviální, zvláště pokud po zkonstruované matici vyžadujeme i další vhodné vlastnosti (involučnost, efektivitu implementace). Proto se právě konstrukcí MDS ma- tic (s dalšími vlastnostmi) budeme v této práci zabývat. Postupně budeme konstruovat MDS matice pomocí Cauchyho matic a pomocí Vandermondových matic. Poté uvedeme algoritmus na testování, zda je daná matice MDS. A nakonec budeme konstruovat MDS matice pomocí Sériových matic, což je velmi výhodné pro lehkou kryptografii. 1