Magnetic fields of current loops around black holes

Abstract

We summarize and explain the mathematical procedure that allows us to find the closed form of the magnetic field generated by a test current loop in Kerr spacetime. We consider axisymmetric placement of the loop for all three cases of the Kerr background: below-extreme black hole, extreme black hole, and naked singularity. The field is obtained by differentiating the effective Green function of the Debye potential, which is expressed in terms of elliptic integrals. 1

Shrnujeme a vysvětlujeme matematický postup, který umožňuje nalezení uzavře- ného tvaru magnetického pole testovací proudové smyčky v Kerrově prostoročasu. Uva- žujeme axiálně symetrické umístnění smyčky pro všechny tři případy Kerrova pozadí: pod-extrémní černou díru, extrémní černou díru a nahou singularitu. Pole je získáno de- rivováním efektivní Greenove funkce Debyeového potenciálu, která je vyjádřena pomocí eliptických integrálů. 1