Logical background of forcing
Logické základy forcingu
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/55118Identifiers
Study Information System: 110006
Collections
- Kvalifikační práce [23727]
Author
Advisor
Referee
Chodounský, David
Faculty / Institute
Faculty of Arts
Discipline
Logic
Department
Department of Logic
Date of defense
19. 9. 2013
Publisher
Univerzita Karlova, Filozofická fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
teorie množin, ZFC, forcing, interpretace, dokazatelnost, Peanova aritmetika, bi-interpretace, nestandardní model, spočetný tranzitivní modelKeywords (English)
set theory, ZFC, forcing, interpretation, provability, Peano arithmetic, bi-interpretation, non-standard model, countable transitive modelV předložené práci zkoumáme forcing jako metodu teorie množin a zaměřu- jeme se na okolnosti, které jsou při obvyklých výkladech a aplikacích forcingu ponechávány stranou. Ukážeme, že forcing lze formalizovat v Peanově aritmetice (PA) a že výsledky o relativních konzistencích teorií získané pomocí forcingu jsou dokazatelné v PA. Předvedeme dva způsoby, jak je možné překonat předpoklad existence spočetného tranzitivního modelu. Studujeme také forcing jako metodu, na jejímž základě je možné konstruovat interpretace teorií v teoriích jiných. Zavádíme pojem bi-interpretace a budujeme metodu forcingu přes nestandardní model ZFC, pomocí níž ukážeme, že teorie ZFC a ZF nejsou bi-interpretovatelné. 1
This thesis examines the method of forcing in set theory and focuses on aspects that are set aside in the usual presentations or applications of forcing. It is shown that forcing can be formalized in Peano arithmetic (PA) and that consis- tency results obtained by forcing are provable in PA. Two ways are presented of overcoming the assumption of the existence of a countable transitive model. The thesis also studies forcing as a method giving rise to interpretations between theories. A notion of bi-interpretability is defined and a method of forcing over a non-standard model of ZFC is developed in order to argue that ZFC and ZF are not bi-interpretable. 1