Logical background of forcing
Logické základy forcingu
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/55118Identifikátory
SIS: 110006
Kolekce
- Kvalifikační práce [23727]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Chodounský, David
Fakulta / součást
Filozofická fakulta
Obor
Logika
Katedra / ústav / klinika
Katedra logiky
Datum obhajoby
19. 9. 2013
Nakladatel
Univerzita Karlova, Filozofická fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
teorie množin, ZFC, forcing, interpretace, dokazatelnost, Peanova aritmetika, bi-interpretace, nestandardní model, spočetný tranzitivní modelKlíčová slova (anglicky)
set theory, ZFC, forcing, interpretation, provability, Peano arithmetic, bi-interpretation, non-standard model, countable transitive modelV předložené práci zkoumáme forcing jako metodu teorie množin a zaměřu- jeme se na okolnosti, které jsou při obvyklých výkladech a aplikacích forcingu ponechávány stranou. Ukážeme, že forcing lze formalizovat v Peanově aritmetice (PA) a že výsledky o relativních konzistencích teorií získané pomocí forcingu jsou dokazatelné v PA. Předvedeme dva způsoby, jak je možné překonat předpoklad existence spočetného tranzitivního modelu. Studujeme také forcing jako metodu, na jejímž základě je možné konstruovat interpretace teorií v teoriích jiných. Zavádíme pojem bi-interpretace a budujeme metodu forcingu přes nestandardní model ZFC, pomocí níž ukážeme, že teorie ZFC a ZF nejsou bi-interpretovatelné. 1
This thesis examines the method of forcing in set theory and focuses on aspects that are set aside in the usual presentations or applications of forcing. It is shown that forcing can be formalized in Peano arithmetic (PA) and that consis- tency results obtained by forcing are provable in PA. Two ways are presented of overcoming the assumption of the existence of a countable transitive model. The thesis also studies forcing as a method giving rise to interpretations between theories. A notion of bi-interpretability is defined and a method of forcing over a non-standard model of ZFC is developed in order to argue that ZFC and ZF are not bi-interpretable. 1