3-elipsa

Abstract

A circle and an ellipse are well-known sets of points with a constant sum of distances from the set of their foci but few people have been interested in similar sets that differ from a circle or an ellipse only by having more foci. This thesis shows that such sets exist; they are called n-ellipses. This thesis looks at these sets as a generalization of a circle and an ellipse through the lens of geometry, discusses the conditions for the existence of n-ellipses, their description and some of their properties. At the end, the thesis inves- tigates different constructions of such sets or their analytic representations. All of this is predominantly done on the case of a 3-ellipse as the simplest representative of n-ellipses with a greater number of foci than an ellipse has.

Kružnice a elipsa jsou známé množiny bodů s konstantním součtem vzdáleností od množiny svých ohnisek, ale málokdo se zajímá o podobné množiny, které se od kružnice a elipsy liší pouze vyšším počtem ohnisek. Tato práce ukazuje, že takové množiny existují; nazývají se n-elipsy. Práce se na ně dívá jako na zobecnění kružnice a elipsy z pohledu geometrie, řeší podmínky existence n-elips, jejich popis a některé vlastnosti. Práce na zá- věr zkoumá i různé konstrukce takových množin nebo jejich analytické předpisy. To vše je děláno převážně na případu 3-elipsy jako nejjednoduššího zástupce n-elips s vyšším počtem ohnisek, než má elipsa.