Doeblinova věta a její použití

Abstract

Tato práce se zaměřuje na Doeblinovu větu a její možné aplikace. Po úvodní moti- vaci je vybudována potřebná teorie k důkazu Doeblinovy věty, včetně Kolmogorovovy nerovnosti. Věta je poté dokázána, načež jsou diskutovány další verze věty s upravenými předpoklady. V další části jsou následně představeny konkrétní příklady, kde lze pou- žít Doeblinovu větu k získání odhadů vybraných hodnot. Rychlost konvergence ze znění Doeblinovy věty je nakonec zkoumána v simulační studii.

This thesis investigates Doeblin's theorem and explores its potential applications. Following the initial motivation, the necessary theoretical background for the proof of Doeblin's theorem is developed, including Kolmogorov's inequality. The theorem is then proven, and alternative versions with modified assumptions are discussed. The next part presents specific examples in which Doeblin's theorem can be used to obtain estimates of selected quantities. Finally, the rate of convergence suggested by Doeblin's theorem is examined through a simulation study.