Míra s minimální entropií: Diskrétní rozdělení

Abstract

Při modelování trhů na filtrovaných pravděpodobnostních prostorech rozlišujeme dva případy: kompletní a nekompletní trhy. V nekompletním trhu existuje obecně nekonečně mnoho martingalových měr, pod nimiž nevzniká arbitráž. V této práci se zaměříme na zcela novou míru z této třídy, která minimalizuje relativní entropii vůči fyzické míře. Nejprve pro ni vybudujeme potřebné teoretické zázemí vycházející z dosavadní literatury a aktuálních poznatků, poté dokážeme její existenci, vysvětlíme, proč je vhodnou volbou pro bezarbitrážní oceňování, a nakonec předvedeme několik praktických příkladů jejího výpočtu.

In modeling markets on filtered probability spaces, we distinguish two cases: complete and incomplete markets. In an incomplete market there are, in general, infinitely many martingale measures under which no arbitrage arises. In this thesis, we focus on an entirely new measure from this class that minimizes relative entropy with respect to the physical measure. First, we will develop the necessary theoretical framework for it based on the existing literature and current insights; then we will prove its existence, explain why it is a suitable choice for arbitrage-free pricing, and finally present several practical examples of its computation.