Skellamovo rozdělení

Abstract

Skellamovo rozdělení popisuje rozdělení rozdílu dvou nezávislých náhodných veličin, z nichž každá má Poissonovo rozdělení. Toto rozdělení nachází uplatnění od analýzy spor- tovních výsledků až po finanční modelování. Tato práce se zaměřuje na jeho detailní zkou- mání. Zabývá se odvozením pravděpodobnostní a distribuční funkce, výpočtu kumulantů a momentů a dalších zajímavých vlastností. Dále se věnujeme odhadu parametrů pomocí metody momentů a maximální věrohodnosti. Klíčovou částí práce je též simulační stu- die, která pomáhá pochopit vhodnost jednotlivých odhadů v různých situacích a přispívá k lepšímu porozumění tohoto pravděpodobnostního rozdělení. Cílem práce je poskytnout ucelený pohled na Skellamovo rozdělení, jeho teoretické vlastnosti, praktické využití při odhadu parametrů a aplikace na základě simulací. Díky propojení teorie a praktických aplikací získají čtenáři komplexní porozumění vlastnostem tohoto rozdělení.

The Skellam distribution describes the distribution of the difference between two inde- pendent random variables, each following a Poisson distribution. This distribution finds applications ranging from sports result analysis to financial modeling. This thesis focuses on a detailed examination of the Skellam distribution. It deals with the derivation of the probability and cumulative distribution functions, the calculation of cumulants and moments, and other interesting properties. Furthermore, we address parameter estima- tion using the method of moments and maximum likelihood estimation. An essential part of this thesis is a simulation study, which helps to evaluate the suitability of dif- ferent estimators in various scenarios and contributes to a deeper understanding of this probability distribution. The aim of this thesis is to provide a comprehensive overview of the Skellam distribution, its theoretical properties, practical use in parameter estimation, and applications based on simulations. By combining theory with practical applications, readers gain a thorough understanding of the properties of this distribution.