Grafické modely a prostorové bodové procesy

Abstract

This thesis introduces one of the applications of graphical modelling in the statistical analysis of marked spatial point processes. We consider a multivariate (marked) spatial point process. The sub-processes of points with the same type of qualitative marks are identified with nodes of a graph, which is then used to describe spatial dependencies between the sub-processes (if the two sub-processes are correlated, then an edge is made between the corresponding nodes). The presence and intensity of the correlations are calculated using the spectral properties of the processes. All new terminology is explained in detail and supported by examples, and it is then used in simulation studies.

Tato diplomová práce se zabývá užitím grafických modelů při analýze kótovaných bodových procesů. Uvažujme vícerozměrný (kótovaný) bodový proces. Potom strukturu korelací mezi jeho komponentami můžeme znázornit pomocí grafu, kdy vrcholy grafu představují jednotlivé komponenty procesu a vrcholy jsou spojeny hranou právě tehdy, když jsou příslušné komponenty navzájem korelované. Přítomnost těchto korelací je zjiš- těna užitím spektrální analýzy. Všechny nové pojmy jsou důkladně vysvětleny a následně využity na příkladech a v simulačních studiích.