Nerozložitelné binární kvadratické formy nad číselnými tělesy

Abstract

Naším hlavným cieľom bolo študovať nerozložiteľné binárne kvadratické formy nad totálne reálnymi číselnými telesami a jednoduchými kubickými telesami. Dokázali sme, že v každom reálnom bikvadratickom telese existuje nerozložiteľná forma. Rovnaký výsledok sme ukázali aj pre jednoduché kubické telesá. Navyše sme našli aj vzťahy pre dvoj- a troj-násobky nerozložiteľých prvkov špeciálneho typu. Pomocou nich sme našli dolný odhad na počet všetkých nerozložiteľných binárnych kvadratických foriem v jednoduchých kubických telesách.

The main objects of interest of the thesis are non-decomposable quadratic forms over totally real biquadratic and the simplest cubic fields. We prove that in every totally real biquadratic field there is a non-decomposable quadratic form. A similar result is also proved for the simplest cubic fields. Moreover, we find some relations for two- and three-time indecomposable integer of the special type. These relations help us to find a lower bound for the number of all non-decomposable quadratic forms in the simplest cubic fields