Algebraic topology of embedded submanifolds

Abstract

Algebraická topologie vnořených podvariet, abstrakt V této práci zobecníme výsledky mého SFG projektu "K-theoretical and Cohomological Properties of Normal Bundles of Embeddings of Homogeneous Spaces of Lie Groups". V diplomové práci spočítáme Stiefel-Whitneyho, Chernovy a Pontryaginovy třídy normálních bundlů vnoření reálných, komplexních a kvaternionových Grassmanniánů, v tomto pořadí, k čemuž používáme metody Schubertova kalkulu a reprezentační teorie Lieových grup. Následně použijeme tyto výsledky k získání dalších informací o Chernových třídách složitějších komplexních vektorových bundlů (např. tečný bundle) jak nad komplexními Grassmanniány, tak i nad obecnějšími komplexními vlajkovými varietami.

Algebraic Topology of Embedded Submanifolds, Abstract We generalize the results of my SFG project "K-theoretical and Cohomological Properties of Normal Bundles of Embeddings of Homogeneous Spaces of Lie Groups". In the thesis we compute Stiefel-Whitney, Chern and Pontryagin classes of normal bundles of embeddings of real, complex and quaternionic Grassmannians, respectively, with the use of Schubert calculus and representation theory of Lie groups. We then use these results to obtain more information about Chern classes of more complicated complex vector bundles (e. g. the tangent bundle) over complex Grassmannians, as well as more general complex flag manifolds.