Application of machine learning methods in stochastic programming

Abstract

This dissertation explores the application of machine learning methods in stochastic programming, with a primary focus on portfolio optimization. The first part investigates robust portfolio optimization with second-order stochastic dominance constraints, where uncertainty in return distributions is handled using a robust approach based on worst- case distribution modeling. The second part addresses parameter calibration in portfolio optimization models by employing machine learning techniques, specifically XGBoost, to predict optimal values that enhance out-of-sample performance. In the third part, a reinforcement learning framework is introduced for dynamic scenario tree structure selec- tion in multistage portfolio optimization, allowing adaptive representation of uncertainty. Finally, the fourth part applies multivariate probabilistic forecasting to electricity prices in the UK's day-ahead market, developing a risk-adjusted trading strategy that lever- ages price dependencies between multiple exchanges. Collectively, these contributions demonstrate the potential of integrating machine learning with stochastic programming to improve decision-making under uncertainty.

Tato disertační práce zkoumá aplikaci metod strojového učení ve stochastickém pro- gramování, zejména se zaměřením na optimalizaci portfolia. První část se věnuje robustní optimalizaci portfolia s využitím stochastické dominance druhého řádu, přičemž nejistota v rozděleních výnosů je řešena modelováním nejhoršího možného rozdělení. Druhá část se zabývá kalibrací parametrů v modelech optimalizace portfolia za použití technik strojo- vého učení, konkrétně modelu XGBoost, k predikci optimálních hodnot vstupních para- metrů, které maximalizují výkonnost portfolia na datech mimo trénovací vzorek. Ve třetí části je představeno využití metod zpětnovazebného učení pro dynamický výběr struk- tury scénářového stromu ve vícestupňové optimalizaci portfolia, což umožňuje adaptivní reprezentaci nejistoty. Čtvrtá část se zaměřuje na mnohorozměrnou pravděpodobnostní predikci cen elektřiny na britském denním trhu a představuje obchodní strategii založenou na střední hodnotě a CVaR metrice rizika, která využívá cenové závislosti mezi několika burzami. Tyto příspěvky ukazují potenciál integrace strojového učení se stochastickým programováním pro zlepšení rozhodování za nejistoty.