Stupeň zobrazení a jeho vlastnosti

Abstract

V této práci se zabýváme topologickým stupněm zobrazení. V první kapitole axio- matickým způsobem konstruujeme stupeň. Dále dokazujeme jeho vlastnosti a důkladněji prozkoumáváme případ, kdy zobrazení f je spojitě diferencovatelné. Ve druhé kapitole pomocí stupně dokazujeme různá teoretická tvrzení např. Brouwerovu větu o pevném bodě. Dále vyřešíme některá cvičení z nelineární funkcionální analýzy. Na závěr zmíníme úzký vztah stupně a indexu bodu ke křivce z komplexní analýzy. 1

In this work, we deal with the topological degree. In the first chapter, we construct the degree in an axiomatic way, prove its properties, and investigate the case where the mapping f is continuously differentiable. In the second chapter, we use the degree to prove various theoretical statements, such as Brouwer's fixed point theorem. After that, we solve several exercises from nonlinear functional analysis. In conclusion, we mention the close relationship between the degree and the winding number of a curve in complex analysis. 1