Maximal noncompactness of operators and embeddings
Maximální nekompaktnost operátorů a vnoření
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/191139Identifiers
Study Information System: 265797
Collections
- Kvalifikační práce [11216]
Author
Advisor
Consultant
Mihula, Zdeněk
Referee
Lang, Jan
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Mathematical Analysis
Date of defense
18. 6. 2024
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
operátor|vnoření|maximální nekompaktnost|prostory posloupností|normované lineární prostory|Lorentzovy prostoryKeywords (English)
operator|embedding|maximal noncompactness|sequence spaces|normed linear spaces|Lorentz spacesZaměříme se na studium míry nekompaktnosti α(T) na různých případech operá- torů vnoření v prostorech posloupností. Naším prvním hlavním cílem je najít nutné a postačující podmínky pro to, aby byl operátor vnoření maximálně nekompaktní. Dále se zaměříme na studium Lorentzových prostorů posloupnostních ℓp,q a jejich základních vlastností. Charakterizujeme inkluze mezi Lorentzovými prostory posloupnostní v závis- losti na hodnotách p a q. Poté se pokusíme určit přesné hodnoty operátorové normy vnoření mezi těmito prostory. Nakonec pomocí našich obecných tvrzení určíme, zda jsou tyto operátory vnoření maximálně nekompaktní. 1
We will focus on studying the ball measure of non-compactness α(T) for various particular instances of embedding operators in sequence spaces. Our first main goal is to find necessary and sufficient conditions for an identity operator to be maximally non-compact. Next, we will focus on studying Lorentz sequence spaces ℓp,q and their basic properties. We will characterize the inclusions between Lorentz sequence spaces depending on the values of p and q. Then we will try to determine exact values of the norms of the identity operators between these embedded spaces. Lastly, we will determine whether these identity operators are maximally non-compact by using our general theorems. 1