The Gabriel-Roiter measure in representation theory
Gabrielova-Roiterova míra v teorii reprezentací
rigorózní práce (UZNÁNO)
![Náhled dokumentu](/bitstream/handle/20.500.11956/190730/thumbnail.png?sequence=5&isAllowed=y)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/190730Identifikátory
SIS: 270946
Kolekce
- Kvalifikační práce [10925]
Autor
Vedoucí práce
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematické struktury
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
27. 6. 2024
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Uznáno
Klíčová slova (česky)
Gabriel-Roiter measure|representations of quivers|thin representationsKlíčová slova (anglicky)
Gabriel-Roiterova míra|reprezentace toulců|tenké reprezentaceGabriel-Roiterova míra je invariant na modulech, definovaný v roce 1973 P. Gabrielem. Je to uspořádání-zachovávajicí funkce, která zjemňuje kompoziční délku modulu tím, že bere v potaz též délky nerozložitelných podmodulů. Spočí- táme všechny Gabriel-Roiterovi míry pro reprezentace konečné délky pro konkrét- ní orientaci Dynkinova grafu D4 a Euklidovského grafu ˜A3. V roce 2007 H. Krause navrhl kombinatorickou definici Gabriel-Roiterovi míry založenou na jiných funkcích než kompoziční délce. Tyto alternativní Gabriel- Roiterovi míry studujeme na tenkých reprezentacích toulců, které neobsahují neorientované cesty. 1
The Gabriel-Roiter measure is a module-theoretic invariant, defined in 1972 by P. Gabriel. It is an order-preserving function that refines a composition length of a module by also taking lengths of indecomposable submodules into account. We calculate all Gabriel-Roiter measures for finite-length representa- tions of an orientation of a Dynkin graph D4 and an orientation of a Euclidean graph ˜A3. In 2007, H. Krause proposed a combinatorial definition of the Gabriel-Roiter measure based on other length functions instead of composition length. We study these alternative Gabriel-Roiter measures on thin representations of quiv- ers whose underlying graph is a tree. 1