Fine properties of certain specific function spaces

Abstract

Tato práce je věnována studiu následujících třech aspektů teorie prostorů funkcí: abstraktní třídy prostorů funkcí, vlastnosti jedné konkrétní třídy prostorů funkcí a vybrané aplikace teorie prostorů funkcí. Práce zahrnuje šest článků, dva pro každé z těchto témat. První článek je věnován studiu vlastností kvazi-Banachových prostorů funkcí. V článku je dokázána řada výsledků, které poskytují užitečné nástroje usnadňující práci s konkrétními příklady prostorů patřících do této třídy. Druhý článek studuje takzvané Wienerovy-Luxemburgovy prostory amalgámů, což je abstraktní rámec umožňující konstruovat prostory, v nichž jsou podmínky na lokální a globální chování funkcí předepsány separátně. Článek popisuje fun- damentální vlastnosti takto zkonstruovaných prostorů a poskytuje nástroje pro práci s nimi. Třetí článek obsahuje zevrubný a vyčerpávající popis vlastností Lorentzových- Karamatových prostorů. Článek pokrývá celou řadu témat (např. normovatelnost, absolutní spojitost (kvaz-)normy, asociované prostory) která důkladně zkoumá. Zaměřením čtvrtého článku je důkaz následující věty: pro každou pomalu se měnící funkci ���� existuje ekvivalentní (a tedy také pomalu se...

This thesis is focused on studying the properties of function spaces from three distinct angles: abstract classes of function spaces, one particular class of function spaces, and some specific applications of the function space theory. It contains six papers; two for each of the above mentioned topics. The first paper studies the properties of quasi-Banach function spaces. We prove several results that provide useful tools for working with concrete examples of spaces belonging to this class. The second paper studies the so-called Wiener-Luxemburg amalgam spaces, an abstract framework that allows for constructing a space where the conditions on local and global behaviour of its functions is prescribed separately. We de- scribe the fundamental properties of such constructed spaces and develop tools for working with them. The third paper provides a thorough and comprehensive treatment of Lorentz- Karamata spaces. We consider a wide variety of topics (e.g. normability, absolute continuity of the (quasi)norm, associate spaces) and investigate each of them extensively. The fourth paper is focused on proving the result, that for every slowly varying function ���� there exists an equivalent (hence also slowly varying) function ���� which has continuous classical derivatives of all orders. The fifth paper is dedicated to...