Symmetric terms

Abstract

In this thesis, we study symmetric relations and affine symmetric subspaces of Z ([n] k ) p . The thesis is divided into three parts. In the first part, we provide the basic definitions and facts that are needed in the rest of the thesis. In the second part, we study symmetric affine subspaces of Z ([n] k ) p . We will provide a full characterization of symmetric vector subspaces when k = 2. Using that result, we will give a characterization of when every symmetric affine subspace contains a constant for k = 2. In the third part, we study the symmetric relations of an algebra. We will prove that under some assumptions an algebra has a k-WNU term operation. 1

V této práci studujeme symetrické relace a symetrické afinní podprostory Z ([n] k ) p . Práce je rozdělena na tři části. V první části poskytneme základní definice a fakta která jsou potřeba ve zbytku práce. V druhé části studujeme symetrické afinní podprostory Z ([n] k ) p . Dokážeme úplnou charakterizaci symetrických vektorových podprostorů v případě k = 2. Pomocí tohoto výsledku podáme charakterizaci toho, kdy každý symetrický afinní podprostor obsahuje konstantu pro k = 2. Ve třetí části studujeme symetrické relace algebry. Dokážeme, že za určitých předpokladů má algebra k-WNU termovou operaci. 1