K rozkladu křivosti v cirkulárních prostoročasech

Abstract

Calculation of scalars obtained from the Riemann curvature tensor in co- ordinate components is not always efficient, this is true even in very simple spacetimes. Firstly, the calculation is not intuitive and secondly, many terms involved in such calculations tend to strongly diverge for example on black hole horizons, even though they should precisely "cancel out". Motivated by [1], main focus of this thesis are circular space times and introduction of 2+1+1 decomposition. The latter allows for rewriting curvature scalar using sectional curvatures, exterior curvatures and geometrically significant timelike congru- ences. Crucial part of this thesis is software implementation and verification of this approach in Wolfram Mathematica using xAct package. 1

Výpočet skalárů daných Riemannovým tenzorem křivosti není vždy efektivní provádět v souřadnicových složkách, a to ani v jednoduchých prostoročasech. Postup jednak není intuitivní, druhak např. na horizontu černých děr řada složek diverguje, ačkoli ve výsledku se přesně odečtou. Motivováni připravovaným textem [1], zaměřujeme se v této práci na cirkulární prostoročasy a provádíme 2+1+1 dekompozici umožňující vyjádřit křivostní skaláry pomocí sekcionálních a vnějších křivostí a pomocí geometrických charakteristik význačných časupodobných kongruencí. Klíčovou součástí práce je implementace a kontrola postupu v soft- warovém balíčku xAct pro program Wolfram Mathematica. 1