Pojem interpretace axiomatických teorií
The notion of interpretation between axiomatic theories
bachelor thesis (NOT DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/183418Identifiers
Study Information System: 232264
Collections
- Kvalifikační práce [23727]
Author
Advisor
Referee
Haniková, Zuzana
Faculty / Institute
Faculty of Arts
Discipline
Logic
Department
Department of Logic
Date of defense
16. 6. 2023
Publisher
Univerzita Karlova, Filozofická fakultaLanguage
Czech
Grade
Fail
Keywords (Czech)
interpretace|axiomatická teorie|interpretovatelnost|definovatelná množinaKeywords (English)
interpretation|axiomatic theory|interpretability|definable setV této práci se zabýváme konceptem interpretovatelnosti axiomatic- kých teorií (interpretovaní jedné teorie v druhé) a jeho základní vlastnostmi a využitími a jeho různými variantami. Definujeme jedno-dimenzionální interpre- taci a ukážeme její chování na jednoduchých teoriích. Následně definujeme více- dimenzionální interpretaci a interpretaci po částech a využijeme je k sestavení uspořádání teorií podle relace interpretace do takzvaných stupňů - konkrétně do Double Degree struktur. Jedno-dimenzionální interpretace použijeme k dokazo- vání podstatné nerozhodnutelnosti teorií pomocí interpretováním teorie R v těchto teoriích. Nakonec se budeme věnovat možnému využití interpretací ve finitistním programu Edvarda Nelsona a s tím související lokální interpretaci omezené arit- metiky I∆0 v Robinsonově aritmetice Q, což je také příklad řezové interpretace. Klíčová slova: interpretace, axiomatická teorie, interpretovatelnost, definovatelná množina, Robinsonova aritmetika
In this thesis we are researching the concept of intepretability between axiomatic theories and its basic properties, its use and variants. We define one- dimensional interpretation and show its behaviour on simple school theories. Then we define multi-dimensional interpetation and piecewise interpretation and use them to make structure of degree of interpretability, in particular Double Degrees structure. We use one-dimensional interpretations for transporting property of essential undecidability to theories in which theory R is interpretable. Finally we show that theory of bounded arithmetic I∆0 is loccaly interpretable in Robinson arithmetic Q, which is also an example of cut-interpretation and is related to Edward Nelson's finitist program which we will comment on. Keywords: interpretation, axiomatic theory, interpretability, definable sets, Ro- binson arithmetic