Off-diagonal ordered Ramsey numbers
Nediagonální uspořádaná Ramseyova čísla
diplomová práce (OBHÁJENO)
![Náhled dokumentu](/bitstream/handle/20.500.11956/182079/thumbnail.png?sequence=7&isAllowed=y)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/182079Identifikátory
SIS: 234869
Kolekce
- Kvalifikační práce [10925]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Hubička, Jan
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Informatika - Diskrétní modely a algoritmy
Katedra / ústav / klinika
Katedra aplikované matematiky
Datum obhajoby
14. 6. 2023
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
uspořádaný graf|uspořádaná Ramseyova čísla|Ramseyova teorie|nediagonální Ramseyova číslaKlíčová slova (anglicky)
ordered graph|ordered Ramsey numbers|Ramsey theory|off-diagonal Ramsey numbersV práci studujeme uspořádaná Ramseyova čísla, která jsou analogií klasických Ram- seyových čísel pro grafy s lineárně uspořádanými vrcholy. Motivováni problémem od autorů Conlon, Fox, Lee a Sudakov se zabýváme uspořádanými Ramseyovými čísly pro uspořádaná párování M< vůči trojúhelníku. Zobecníme jejich dolní odhad čísla r<(M< , K< 3 ) pro uspořádaná párování s libovolným pevně zvoleným intervalovým chro- matickým číslem. Také zlepšíme horní odhad čísla r<(M< , K< 3 ) pro téměř všechna uspořádaná párování s intervalovým chromatickým číslem 2, který dokázal Rohatgi, z O(n24/13 ) na O(n7/4 ). 1
We study ordered Ramsey numbers, an analogue of the classical Ramsey numbers for graphs with linearly ordered vertex sets. Inspired by a problem posed by Conlon, Fox, Lee and Sudakov, we focus on ordered Ramsey numbers of ordered matchings M< versus triangles. We generalize their lower bound on r<(M< , K< 3 ) for ordered matchings with any fixed interval chromatic number. We also analyze an upper bound on r<(M< , K< 3 ) for almost all ordered matchings M< with interval chromatic number 2 obtained by Rohatgi and improve it from O(n24/13 ) to O(n7/4 ). 1