Emergence of irreversible dynamics by the lack-of-fit reduction
Vznik nevratné dynamiky pomocí lack-of-fit redukce
diploma thesis (DEFENDED)
![Document thumbnail](/bitstream/handle/20.500.11956/181823/thumbnail.png?sequence=7&isAllowed=y)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/181823Identifiers
Study Information System: 201834
Collections
- Kvalifikační práce [10925]
Author
Advisor
Consultant
Šípka, Martin
Referee
Klika, Václav
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Theoretical Physics
Department
Mathematical Institute of Charles University
Date of defense
9. 6. 2023
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
Nevratnost|disipace|hamiltonovská evoluceKeywords (English)
Irreversibility|dissipation|Hamiltonian evolutionPráce studuje teorie redukce dimenzí na příkladu Kac-Zwanzigova modelu (model tepelné lázně). Studovanými metodami jsou Mori-Zwanzigův projekční formalismus a lack-of-fit redukce, obě jsou aplikovány pro dvě sady měřitelných proměnných. První z metod dává integro-diferenciální, druhá pak obyčejné diferenciální evoluční rovnice. Pro Mori-Zwanzigův formalismus provádíme limitu pro počet částic jdoucí do nekonečna, což vede k exponenciální formě "memory kernelu" a následně k sadě stochastických diferen- ciálních rovnic. Evoluční rovnice těchto dvou metod jsou porovnány pomocí numerických simulací. 1
The thesis studies theories of dimensional reduction on the example of the Kac- Zwanzig (heat bath) model. The studied methods are the Mori-Zwanzig projection for- malism and the lack-of-fit reduction, both applied for two sets of resolved variables. The methods give integro-differential and ordinary differential evolution equations re- spectively. For the Mori-Zwanzig formalism, a limit of the number of particles going to infinity is made, which leads to an exponential memory kernel and consequently to a set of stochastic differential equations. The evolution equations of the two methods are compared using numerical simulations. 1