Podivné funkce v matematické analýze

Abstract

This work contains a collection of strange functions that, with their properties, break the school intuition of students in some way. In the first part of this work, an analysis of the available teaching materials (textbooks, summary collections and educational videos) is carried out. The results of this analysis are subsequently a guide for the selection of specific functions in the second part. Functions are divided into three groups according to whether their properties contradict the intuition of continuity, derivative or integral. Important part of the work are graphs of the functions drawn by the Wolfram Mathematica.

Tato práce obsahuje kolekci podivných funkcí, které svými vlastnostmi nějakým způsobem narušují školní intuici žáků. V první části práce je provedena analýza dostupných výukových materiálů (učebnic, souhrnných sbírek a výukových videí), jejíž výsledky jsou pak vodítkem pro výběr konkrétních funkcí v části druhé. Funkce jsou rozděleny do tří částí podle toho, jestli jsou jejich vlastnosti v rozporu s intuicí o spojitosti, derivaci nebo integrálu. Významnou částí práce jsou rovněž grafy jednotlivých funkcí vykreslované programem Wolfram Mathematica.