Finanční konktrakty maximalizující užitkovou funkci

Abstract

The goal of this thesis is to characterize payoffs that maximize expected utility function in different market setups. One can solve this problem in its generality in terms of a function of a likelihood ratio between the subjective measure of an agent P and a risk neutral measure Q. Such payoffs should be transformed to the function of the terminal stock price. The question is what measure P should be chosen, the natural candidates would correspond to either the frequentist or the Bayesian choice of the parameters. The thesis should provide a link to the Kelly Criterion in the binomial evolution of the stock price and to the Merton's Portfolio Problem in the geometric Brownian motion exam- ple showing the possible extensions of these well known problems in the novel Bayesian setup. The thesis should discuss pricing and hedging of these contracts together with their asymptotic behavior. 1

Cílem práce je charakterizovat zisk maximalizující užitkovou funkci. Jedním způso- bem je řešení věrohodnostního poměru mezi subjektivními pravděpodobnostními mírami agenta P a rizikově neutrální mírou trhu Q. Takovéto výnosy by měly být převedeny na funkci konečné ceny aktiv. Otázkou je, jakou míru P zvolit. Práce by měla shrnout Kellyho kritérium pro binomický vývoj ceny akcií a také problém Mertonova portfolia uvažující geometrický Brownův pohyb. Dále se ukáže spojitost s Bayesovskou statisti- kou, která umožňuje rozšíření z již dobře známých výsledků. Práce by měla pojednávat o cenách a zajištění kontraktů spolu s jejich asymptotickým chováním. 1