Rank Two Commutative Semifields

Abstract

In this thesis we will explain what are semifields and what interesting properties these algebraic objects possesses. In the first chapter we will go over some basics and preliminaries to understand what semifields are. In the second chapter we will prove some useful lemmata for either commutative and non-commutative case of semifields and provide some examples. At last we will try to do some research by ourselves, where we will try to find some examples of semifields. 1

V této práci vysvětlíme, co jsou polotělesa a jaké zajímavé vlastnosti tyto algebraické objekty mají. V první kapitole projdeme základní vlastnosti a definice důležité pro pochopení polotěles. Ve druhé kapitole dokážeme několik užitečných lemmat pro komu- tativní i nekomutativní případy polotěles a ukážeme nějaké příklady polotěles. Nakonec se pokusíme o vlastní výzkum, kdy se pokusíme najít nějaké příklady polotěles. 1