Higher gauge theory

Abstract

V přiložené práci podáváme krátký úvod do vyšších kalibračních teorií. Popisujeme fyzikální pozadí BRST formalizmu a vlastnosti, které nám umožňují tento formalizmus aplikovat na vyšší kalibrační teorie. Dáváme krátký přehled teorie kategorií. Definujeme 2-grupy a ukazujeme, že jsou ekvivalentní s crossed moduly. Dále dáváme krátký úvod do teorie L∞-algeber. Definujeme všechny potřebné pojmy pro zavedení gradovaných variet a Q-variet. Dáváme přehled Homotopy Maurer-Cartanových teorií a ukazujeme, že ve speciálním případě 4-dimenzionálního prostoru a dvoučlenné L∞-algebry je tato teorie shodná s BF teorií. 1

This thesis gives a short introduction into the higher gauge algebras. We first in- troduce the BRST formalism in the context of ordinary gauge theories and show the properties that allow us to use it in the context of higher gauge theories. We define the 2-groups and show the correspondence between 2-groups and crossed modules. We then give a brief introduction into the theory of L∞-algebras - we give account of the graded manifolds and Q-manifolds. We give a short account of Homotopy Maurer-Cartan theory and show that it reduces to the BF theory in case of 4-dimensional manifold and 2-term L∞-algebra. 1