Fragmenty intuicionistické logiky, intermediárích logik a substrukturálních logik (vybrané otázky).

Abstract

diplomové práce Pozitivní formule v některých substrukturálních logikách, autor Pavel Truhlář V této diplomové práci budeme zkoumat, které distributivní substrukturální logiky, tak jak jsou definovány v Resstalově knize "An Introduction to Substructural Logics" mají stejný positivní fragment s axiomem slabého vyloučeného třetího a bez něj. Hlavní výsledek této diplomové práce je, že některé substrukturální logiky tuto vlastnost mají. Zopakujeme základní pojmy, tak jak jsou popsány v Resstalově knize, zvláště pak konsekuce, přirozená dedukce, rámcové semantika, Hilbertův systém. Budeme používat věty o korektnosti a úplnosti. Také budeme potřebovat větu o ekvivalenci přirozené dedukce a Hilbertova důkazového systému. Všechny tyto důležité věty jsou ve výše uvedené Resstalově knize. V další části dokážeme náš hlavní výsledek. Budeme používat sémantiku rámců podobně jako de Jongh and Zhao v článku "Positive Formulas in Intuitionistic and Minimal Logic". Definujeme, co to je top model. Poté ukážeme, jak z daného modelu vytvoříme top model. Pro každou formuli definujeme její pozitivní část, to jest formuli, která se na top modelech chová stejně jako původní formule. Pro formulaci naší hlavní věty použijeme Hilbertův kalkulus. Dokážeme ji pomocí věty o dedukci, která platí pro některé typy Hilbertova...

The abstract of the diploma thesis "Positive Formulas for Some Substructural Logics" by Pavel Truhlar We will examine which distributive substructural logics, as defined in the book of Restall "An Introduction to Substructural Logics" have the same positive fragment with and without the weak excluded middle axiom. The main result of this diploma thesis is that some substructural logics have this property. We repeat the basic notions as described in the Restall's book, especially the consecution, natural deduction, frame semantics, Hilbert system. We will use the soundness and completeness theorems. We also will use the equivalence of natural deduction systems and Hilbert systems. All these important theorems are in the above mentioned Restall's book. We make the proof of our main result in the next part. We will use the semantics of frames, similarly as de Jongh and Zhao in the article "Positive Formulas in Intuitionistic and Minimal Logic". We will define the top model. After, we define the construction which converts a model to the top model. We define for each formula the positive part of it; this is the formula, which behaves the same way on the top models as the original formula. We use Hilbert type calculus to formulate our main theorem. We prove our main result using the deduction theorem for certain...