Binární ekvivalenční slova

Abstract

Binary equality language is a set consisting of all solutions of equation g(w) = h(w), where g, h are arbitrary binary morphisms. Recently, it has been prooved that equality set for each pair of morphisms g, h is generated by at most two words. Structure of binary equality language has been already known in the case that at least one of morphisms g, h is periodic or if their equality set is generated exactly by two words. The main objective of the paper was to find a structure of solutions for morphisms whose equality set is generated by one word. The problem in general case remains unsolved but special result for solutions consisting of just one block for marked morphisms was discovered. Using methods established in this paper (covering by the same pattern to find n-multiple p-overflows and working with the cyclic pair (e, f, z)) it is believed that some more results can be achieved in the near future.

Binární ekvivalenční jazyk pro homomorfismy g, h je množina všech řešení rovnice g (w) = h(w). Je dokázáno, že tato množina je generována maximálně dvěma slovy. Struktura binárního ekvivalečního jazyka je známa v případě, že alespoň jeden z homomorfismů je periodický, nebo pokud je množina řešení generována právě dvěma slovy. Cílem této práce bylo najít strukturu množiny řešení i pro případ, že je tato množina generována pouze jedním slovem. Problém sice zůstává nedořešen, byly však získány speciální výsledky pro bezbloková řešení (tj. řešení, která se skládají pouze z jednoho bloku) markovaných homomorfismů. Metody zavedené v této práci (pokrývání stejnými vzory pro nalezení n-násobného p-převisu a práce se z-kunjogovanou dvojicí (e, f, z))) jsou natolik univerzální, že je lze použít při dalším zkoumání tohoto problému a v krátké době dosáhnout dalších výsledků.